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基于Radon变换的CT系统参数标定
X射线经过介质的长度成正相关,建立以投影长与实际投影长的误差平方和最小为目标函数的参数标定模型,通过数学的方法对CT系统参数标定进行研究.
关键词:CT系统;Radon变换;参数标定
中图分类号:TB 文献标识码:A doi:１０．１９３１１/j．cnki．１６７２Ｇ３１９８．２０１８．１４．０８９
１ 引言
CT技术在医学应用、无损检测、精密仪器反演等多个领域发挥着重要作用,CT 系统图像重建是CT 技术的核心.而CT系统参数的标定对其后的重建效果起着至关重大的作用.任意一个装置存在几何偏差时,都会导致重建图像中产生几何伪影,几何伪影的出现会影响断层图像的重建质量.为此,本文根据２０１７年全国大学生数学建模竞赛A 题,对第一问需要求解的CT系统参数建立数学模型进行研究分析.
２ 问题假设
(１)模板中的椭圆、小圆都是标准的椭圆和圆形;
(２)发射器发射的X 射线相互平行且忽略空气对X射线的衰减;
(３)发射－接收系统均匀转动.
３ 基于Radon 变换与最小二乘法的CT 系统参数标定
３．１ 模型建立
由于正方形托盘上放置的固体介质是均匀的,并且忽略空气对X射线的衰减,根据衰减规律,CT 投影长度与接收信息成正相关,由此可得:
３．２ 模型求解
l 是关于参数(θ,d,x０,y０)的函数,我们利用MATLAB中的fmincon函数完成了CT系统待定参数的求解.得到的结果如表１所示.
４ 总结
本文基于CT投影长度与接收信息成正相关,结合Radon变换原理和题目已知信息,自行推导建立了参数标定模型,利用MATLAB工具箱进行优化求解.但模型还不够成熟,不能广泛应用于其他问题求解,这也是本文进一步改进的方向.
参考文献
[１]２０１７年全国大学生数学建模竞赛赛题下载,中国大学生在线数学建模[EB/OL]．http://special．univs．cn/service/jianmo/sxjmyw/２０１７/０７２４/１１６４０５９．shtml．
[２]石冶郝,余玉峰,程小红．CT 扫描中的数学———拉东(Radon)变换[J]．首都师范大学学报(自然科学版),２０１３．
[３]李增云,吕东辉．利用部分投影的二维CT 旋转中心偏移快速校正[J/OL]．CT理论与应用研究,２０１５．
[４]李真．锥束CT系统几何校正方法[D]．石家庄:河北大学,２０１４．
系统论文范文结:
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