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在课堂教学中如何学生数学素养组合图形的面积教学纪实和评析
教学内容：北师大版小学数学第九册88-89页.
教材分析：
“组合图形的面积”是北师大版五年级上册第六单元第一课时的内容.在三年级时,学生已经学习了长方形与正方形的面积计算,在本册第四单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算,本课是在此基础上学习组合图形的面积.因此教材在内容呈现上突出两个部分：一是感受计算组合图形面积的必要性；二是针对组合图形的特点强调学生的自主探索性,培养学生的应用意识,发展学生的空间观念,为后面立体图形的学习作好铺垫.
教学目标：
1.在探索组合图形面积计算的方法中,体会割补的应用.
2.能根据组合图形的条件,灵活应用割补法正确计算其面积.
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题,认识数学的价值.
教学重点：学生能够通过自己的动手操作,掌握用割补法求组合图形面积的计算方法.
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的条件,割补成学过的图形,选择最适当的方法求组合图形的面积.
教学准备：多媒体课件、实物投影、七巧板、学习单、直尺.
教学过程：
一、拼摆图形,探究方法
1.同桌合作利用课前准备好的七巧板,任选其中的若干个拼成一个自己喜欢的图案.
2.全班交流.作品展示,说一说你拼的图案像什么？是由哪些基本图形组成的？
生1：由4个大小不一样的三角形、1个正方形和1个平行四边形拼成的一个小房子.
生2：由3个三角形和1个正方形拼成的一棵松树.
生3：由2个三角形拼成的一条鱼.
师：虽然大家拼出的图形形状不同,但都是由简单的图形组合起来的,所以我们把这些图形叫做组合图形.今天我们就来学习一下组合图形的面积.（板书课题.）
【评析】数学源于生活,应用于生活.引导学生寻找生活中数学问题,是学生探索数学价值,发展数学应用意识的最基本的前提和条件.唤醒了学生学习数学的好奇心和积极性,激发了学生强烈的求知.学生通过动手拼摆益智器具七巧板,不仅体验到组合图形的美感,而且在拼摆过程中更好地理解组合图形的意义,这为学生更好的应用“分割法”计算组合图形的面积作铺垫.
二、合作交流,发展思维
1.联系生活,创设情境.
师：请看老师新买房子的平面设计图.这是客厅的位置.（课件显示客厅地面的部分.）你认识这是什么图形吗？（出示88页主题图.）
2.观察图形,大胆估算.
师：请同学们观察此图形有什么特点？
生1：客厅的地面是一个组合图形,像字母“L”.
生2：客厅的地面由两部分组成.
师：同学们观察得很仔细.它是一个组合图形,你能估算出它的面积吗？
（学生独立思考后交流.）
生1：把餐厅看成一个大长方形,长是7米,宽是6米,6×7等于42（平方米）,估的要比实际的大一些.
生2：把餐厅看成一个长方形和一个正方形,4×6等于24（平方米）,3×3等于9（平方米）,24+9等于33（平方米）.
生3：由于这个图形要比长7米,宽6米的长方形少一块,所以也可以把它大约看成一个边长为6米的正方形,估算成6×6等于36（平方米）,结果比实际大.
【评析】引导学生理解这个图形不是简单的图形,不能直接估出它的面积,潜移默化地运用添补和分割的转化思想,为下一步计算组合图形的面积作了一个很好的铺垫.学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略.
3.独立思考,自主探索.
在此活动中给学生留有足够的时间和空间先进行独立探索,只有建立独立思考的基础上,每个学生才有话说,那样小组合作才有效.引导学生在这个活动中积极主动地参与到学习中,获取更多的解题方法.这样做符合学生的认知结构,发散学生的思维.
师：能直接求出组合图形的面积吗？你想用什么方法求面积？（引导学生将组合图形转化成学过的基本图形.）
师：拿出老师发给大家的客厅平面图,用虚线在图中表示出你的想法.完成后小组内交流、讨论,列出相应的算式.同学们要做到：想清、写清、说清、听清、看清.
4.赏析思路,分享方法.
师：哪位小组的同学能把你的想法与大家共享？其他组进行及时补充说明.注意汇报时要想清、说清,其他组的同学要听清、看清、问清.
（学生分组在实物投影上展示,汇报不同方法.）
方法一：横着画一条辅助线,将组合图形分割成两个长方形,它的面积就是两个长方形的面积和,即6-3等于3（米）,4×3+7×3等于33（平方米） .
方法二：竖着画一条辅助线,将组合图形分成一个长方形和一个正方形,它的面积就是长方形和正方形的面积和,即7-4等于3（米）,4×6+3×3等于33（平方米）.
方法三：斜着画一条辅助线,将组合图形分割成两个梯形,它的面积是两个梯形的面积和.两个梯形的上底的长度没有给,必须先求出来,计算起来很麻烦.6-3等于3（米）,7-4等于3（米）,（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2等于33（平方米）.
方法四：画两条辅助线,用添补法,把组合图形添补上一个小正方形,使它成为一个大长方形,原组合图形的面积是长方形的面积减去正方形的面积.转化成我们学过的基本图形,使计算简便.7-4等于3（米）,6-3等于3（米）,7×6-3×3等于33（平方米）.
方法五：利用割补法将不规则图形的上部割下来,补在图形的左侧,得到的新长方形的面积就是原图形的面积.（7+4）×3等于33（平方米）.
（鼓励学生探索出各种合理简洁的解题途径,有可能出现以下几种方法.）
方法六：借助一条辅助线把组合图形割补成梯形,梯形的面积就是组合图形的面积.（这个图形比较特殊,与3米邻边的那条线段也是3米,辅助线正好平分这条线段,切割下来的三角形跟左上方的三角形面积一样.）（4+7）×6÷2等于33（平方米）.
方法七：利用添补法补上一个与原图一模一样的图形,使它成为一个大长方形.原组合图形的面积是大长方形面积除以2.（4+7）×6÷2等于33（平方米）.
教师引导学生比较：
（1）分割后每一个图形面积是否可算.
（2）学生发现分的份数越少,计算面积越简便.计算组合图形的面积时学会选择简便的方法进行计算.
师总结：不管用分割法、添补法、割补法,都有一个目的,就是把组合图形转化成以前学过的基本图形,计算出每个基本图形的面积,再把它们相加或相减.
【评析】在教学过程中先不急于为学生补充说明优化方法,通过让学生认真观察、独立思考、合作交流,为每一个学生提供参与的时间和空间,使学生明白转化的数学思想,鼓励用多种方法解决,逐步发现优化的方法.汇报交流时渗透来源于尊重,教师引导学生认真倾听,尊重他人的意见,实现方法的最优化,提高学生的创新能力,发展了学生的空间观念.在解决问题中培养了学生合作精神,增强应用意识.
三、实际应用,解决问题
生活中到处有数学,到处存在着数学的思想,教师要善于结合教学内容,去捕捉生活中的现象,为课堂服务.学生积极地解决生活中的实际问题,这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要,同时也促进学生进一步理解所学的内容.
1. 出示中国少年先锋队的中队旗.
师：大队旗和中队旗有什么不同？
生：大队旗少一个等腰三角形就是中队旗.
师：对,队旗为红色,象征着革命胜利,队旗五角星代表中国的领导,火炬象征着光明.队旗寓意是在中国的领导下,向着光明的未来前进.少的一块就是我们佩戴的红领巾.
师：下面我们先估一估,再计算出中队旗的面积.
【评析】通过介绍中队旗的寓意激发了学生对中队旗的研究兴趣.学生结合生活经验,用添补法（大队旗少一个等腰三角形就是中队旗）很快地计算出图形的面积.有的学生展示其他方法计算.学生再次体验方法的多样性,在、和谐的氛围中培养了数学技能,提高了应用意识.
2.把一个硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形,可以做一个没有盖的盒子,求剪后的硬纸板的面积.（图略.）
学生独立完成,鼓励学生用“添补”的方法解决,用大长方形的面积减去四个小正方形的面积.
3.求班级两扇门刷油漆部分的面积.
师：老师准备给班级的两扇门重新粉刷一遍,你能帮助老师求出粉刷的面积吗？
请两名学生测量出相关数据.
（测量出门的高2米,宽0.9米,门上的小窗户长0.4米,宽0.3米.）
引导学生选择方法——独立计算——汇报交流.
【评析】数学源于生活,应用于生活.应用数学转化的思想解决生活中的问题,发展了学生的空间观念,有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性,加大学生体验成功的效率,逐步地发展学生综合运用知识的能力,达到“学以致用”的目的,促进学生数学素养的提高.
四、反思收获,拓展延伸
1.师：这节课你有什么收获？
2.课后作业：
（1）测量相关数据,求出你用七巧板所拼出的图形的面积.
（2）寻找生活中还有哪些物体的面是组合图形,求出其中一个图形的面积.
【评析】首尾呼应,使学生再次感受到数学就在我们身边,构建完整的思维结构,提高学生应用数学解决生活中实际问题的能力.
总评：
《数学课标标准（2011版）》指出,数学素养是现代社会公民应该具备的基本素养,引导学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维去思考问题,用数学的语言来表达世界.本节课面向全体学生,以发展学生的数学素养为宗旨,使学生在、和谐的氛围中动手操作,并且在合作交流中能够用多种方法探究出组合图形的面积.这发展了学生的空间观念,增强了他们的应用意识.
1.以学生为课堂学习的主体,在师生互动中发展学生的空间观念.
运用现代化的教学手段,充分发挥学生的主体作用,大胆尝试放手,鼓励学生主动去探索,给学生留有足够的时间和空间,最大限度的发挥学生的观察能力和探究能力.首先让学生独立思考,在学习单上画出自己的解题思路,列出算式,求出组合图形的面积后在小组内交流；接着教师有选择的让不同的小组一边展示一边向大家详细地介绍不同的想法,介绍完后,向全体同学问一问还有什么建议.其他小组进行质疑评价或补充.在这个过程中,教师就是一个倾听者和引导者,进行适时地点拨和鼓励.这样不仅锻炼了学生的语言表达能力、倾听能力,还促进了学生与人交往的能力,让师生关系、生生关系更加和谐.
启发学生用数学的角度多方位地挖掘新思路,提出不同的分割、添补等解题方法求出组合图形的面积.让学生体会到方法的多样化,同时发展学生的思维.
2.以生活为课堂教学的基础,在解决问题中增强学生的应用意识.
数学来源于生活,应用于生活.由生活中的情境导入探索数学知识,应用所学的数学知识解决生活中的实际问题.学生独立计算出客厅地面、中队旗和教室门刷油漆部分的面积等,不但激发他们学习数学的兴趣,发展了空间观念,还有利于培养他们的应用意识,提高创新能力,扩展视野.
3.不足之处.
在分割组合图形时,有的学生分割方法过于复杂,在小组内交流时就选择放弃这种方法而没有汇报.教师应该给每一个学生展示自己想法的机会,在多种方法的对比中选出最优的方法.另外,在小组交流过程中有个别学生参与不够,主动交流的能力较弱,还需多加关注.
总之,发展学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程,也是学生全面发展的需要.俗话说：“十年树木,百年树人.”教师就是学生知识的指导者,成长路上思想品质的引路人.在今后的教学中我还需要不断的探究,总结经验,才能更好地发展学生的数学素养.
■ 编辑/韩晓雨
数学素养论文范文结:
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