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泰勒公式的授课新方法
摘 要：本论文从洛必达法则的一个例题引入,通过推理猜想的方法顺其自然地得到了泰勒中值定理.希望这种新的授课方法能够解除学生对泰勒公式的疑惑和恐惧.
关键词：多项式；余项；洛必达法则；中值定理
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）36-0203-02
泰勒公式作为高等数学微分学的教学重点和难点,其教学方法一直吸引着广大数学教学工作者进行研究.而泰勒中值定理及泰勒公式的抽象深奥,确会让大多数学生不知所云、莫名其妙,虽经充分预习、认真听课,仍会感觉一头雾水、疑问重重.难、不懂、不理解是学生学完泰勒公式的主要感觉,而作为传道授业解惑的老师,总希望能改变这一现象,希望泰勒公式给学生留下最深刻的印象是好、有用、会用.因此,这节课的讲授需要老师投入更多的精力去设计其教学方法和教学思路.
一般的教学过程都是以泰勒公式的证明、常见函数的泰勒公式为教学重点和难点.但是这样的教学效果并不是很好,为此,我在教学过程中尝试改变教学思路,将问题的提出和泰勒公式的引入作为教学的重点,从最自然、最易于接受的例题开始,引入本节课的学习,具体教学设计如下,上节课我们学习了洛必达法则,并且利用洛必达法则,我们证明了这样一个结论：
例：设函数f（x）在x等于x0处存在二阶导数,试证：
这样我们就引入了泰勒公式,这是非常重要的一步,然后就可以按照平常教材的安排,进一步介绍麦克劳林公式、常见函数的麦克劳林公式、泰勒公式的应用、举例等等.
总之,泰勒公式的教学目标是要求学生理解泰勒公式并了解其应用,然而,对于刚步入大学的学生而言,许多大学生并没有转变好角色,适应大学的思维方式,他们对抽象深奥的泰勒公式及泰勒中值定理的学习变现出畏难情绪.学生在学完之后,并不能理解其意义所在,往往不知所云.用这种方式引入泰勒公式,学生对泰勒公式的理解及记忆非常清楚,再没有难的感觉.在实际教学过程中,已经用这种方式介绍了泰勒公式,反应非常好.希望这种教学方法能够推广,以增强学生的学习兴趣,提高教学效果.
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